Infos zur zentrischen Streckung: | Fenster schließen |
Bei der zentrischen Streckung wird eine Urbildfigur zu einer größeren (|k|>1) oder keineren Bildfigur (|k|<1) mit ähnlichen Eigenschaften. Das bedeutet, dass die Winkel und die Seitenverhältnisse bei der Urbildfigur und der Bildfigur gleich sind. |
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Die zentrische Streckung entspricht der Projektion eines Dias auf eine Leinwand. Beispiel: k=2 (Verdoppelung). |
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Für den Streckungsfaktor k=2 sind nicht nur die Abstände der Bildpunkte doppelt so weit, wie die Abstände der Urbildpunkte, sondern es haben sich auch die Kantenlängen verdoppelt. a' = k • a (im Beispiel a' = 2 • 4 = 8) b' = k • b c' = k • c (im Beispiel c' = 2 • 3 = 6) Es gilt: Bildstrecke = k • Urbildstrecke |
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Für Flächen gilt: Bildfläche = k2 • Urbildfläche , weil A' = a' • c' = k • a • k • c oder k2 • a • c ist. Für k=2 beträgt jede Bild-Fläche das 4-fache der Urbildfläche, weil jede Strecke verdoppelt wird. |
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Für Rauminhalte gilt: Bildvolumen = k3 • Urbildvolumen, weil V' = a' • b' • c' = k • a • k • b • k • c oder k3 • a • b • c ist. Für k=2 also das 8-fache Bildvolumen. |
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Für k > 1 ergibt sich eine Vergößerung (wie im Bild oben dargestellt). Für k = 1 (identische Abbildung) A=A', ... alle Urbildpunkte sind Fixpunkte (zugleich Bildpunkte) Für k < 1 ergibt sich eine Verkleinerung (das Bild ist kleiner als das Urbild). |
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Für k negativ liegt das Zentrum Z jeweils zwischen dem Urbild und dem Bildpunkt. Auch dabei ist eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung möglich. F ür k=-1 ergibt sich eine Punktspiegelung. |
Allgemeine Tipps: Mit der Tabulatortaste gelangt man jeweils ins jeweils nächste Eingabefeld der Übungsaufgaben. Leerzeichen werden als Fehler gewertet und 100% gibt es nur, wenn vor dem Prüfen alle Felder richtig ausgefüllt sind. |
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