Infos zur zentrischen Streckung:     Fenster schließen 

Bei der zentrischen Streckung wird eine Urbildfigur zu einer größeren (|k|>1) oder keineren Bildfigur (|k|<1) mit ähnlichen Eigenschaften. Das bedeutet, dass die Winkel und die Seitenverhältnisse bei der Urbildfigur und der Bildfigur gleich sind.

 Was geschieht bei einer zentrischen Streckung? 
 
 

Die zentrische Streckung entspricht der Projektion eines Dias auf eine Leinwand.
Der Abstand der Bildpunkte vom Streckungszentrum Z beträgt immer das k-fache des Urbild-Abstandes.

Beispiel: k=2 (Verdoppelung).
Liegt A 3cm von Z entfernt,
dann liegt A' 6cm von Z entfernt.


 Strecken, Flächen und Rauminhalte bei der zentrischen Streckung:  
 

Für den Streckungsfaktor k=2 sind nicht nur die Abstände der Bildpunkte doppelt so weit, wie die Abstände der Urbildpunkte, sondern es haben sich auch die Kantenlängen verdoppelt.

a' = k • a (im Beispiel a' = 2 • 4 = 8)

b' = k • b

c' = k • c (im Beispiel c' = 2 • 3 = 6)

Es gilt: Bildstrecke = kUrbildstrecke

Für Flächen gilt: Bildfläche = k2Urbildfläche , weil A' = a' • c' = k • a • k • c oder k2 • a • c ist.
Für k=2 beträgt jede Bild-Fläche das 4-fache der Urbildfläche, weil jede Strecke verdoppelt wird.
Für Rauminhalte gilt: Bildvolumen = k3Urbildvolumen,
weil V' = a' • b' • c' = k • a • k • b • k • c oder k3 • a • b • c ist. Für k=2 also das 8-fache Bildvolumen.

 Möglichkeiten für den Streckungsfaktor: 
Für k > 1 ergibt sich eine Vergößerung (wie im Bild oben dargestellt).
Für k = 1 (identische Abbildung) A=A', ... alle Urbildpunkte sind Fixpunkte (zugleich Bildpunkte)
Für k < 1 ergibt sich eine Verkleinerung (das Bild ist kleiner als das Urbild).
Für k negativ liegt das Zentrum Z jeweils zwischen dem Urbild und dem Bildpunkt. Auch dabei ist eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung möglich.
F ür k=-1 ergibt sich eine Punktspiegelung.

Allgemeine Tipps:
Mit der Tabulatortaste gelangt man jeweils ins jeweils nächste Eingabefeld der Übungsaufgaben.
Leerzeichen werden als Fehler gewertet und 100% gibt es nur, wenn vor dem Prüfen alle Felder richtig ausgefüllt sind.
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